Méthode de résolution d'une inéquation(Produit)

1)Mettre 0 à droite
2)Factoriser
3)Faire le tableau de signe du produit
4)Solution=

Méthode de réalisation d'un tableau de signes(Produit)

1)Trouver les valeurs x qui annulent chaque facteur
2)Premiére ligne avec x et les valeurs de x trouver dans l'ordre croisant
3)Dans la premiére colonne mettre x puis chacun des facteurs puis f(x)
4)Tracer un trait vertical sous chaque valeur de x
5)Mettre les 0 sur les lignes verticals
6)Mettre les plus et les moins ligne par ligne
7)Dans la ligne du quotient mettre les doubles barres pour les valeurs interdites
8)Compléter la ligne de f(x) (le produit)

Exemple

Résoudre : P(x) = -2(x+3)(1-3x)(x-5)²>0
On étudie le signe de P(x)
Faire un tableau de signes :
1) trouver les valeurs de x qui annulent chacun des facteurs
-2=0 faux
x+3=0 ou x=-3
1-3x ou x=1/3
(x-5)²=0 ou x-5=0 ou x=0
f(x)>0
2) mettre ces valeurs dans la première ligne
3) faire une ligne par facteur, une dernière our le produit
4) mettre tous les 0
5) mettre les + et les -
6) compléter les signes dans la dernière ligne

7) écrire l'ensemble solution
S= ]-00 ; -3[U]1/3 ;+ 00[
----------------
p(x) > 0

s = ]- 00 ; -3]U[1/3 ; + 00[
------------------
p(x) < 0

s = ]-3 ; 1/3[
--------------------

Exo 1:

1. Construire la tableau de signe de :
E(x) = (-2x+6)(x+1)

2. Résoudre l'inéquation : (-2x+6)(x+1) < 0

Résolution du problème :

1. L'expression (-2x+6)(x+1) est un produit de 2 facteurs. Pour trouver le signe de ce produit, on cherche le signe de chacun des facteurs.
-2x+6 est de la forme ax+b, avec a=-2. Cette expression s'annule pour x = 3 et est négative après s'être annulée ( car a < 0 )
L'expression x+1 s'annule pour x = -1 et est positive aprés s'être annulée.

2. D'aprés ce tableau de signe, l'inéquation (-2x+6)(x+1) < ou = 0 a pour ensemble de définition : S= ] -00 ; -1] U [3 ; +00 [.