- BELAIZI Céline, BOUCRY Benoît, DEILLON Julie -

INEQUATIONS

Exemple 1

1) Produits

Résoudre : -2(x+3)(1-3x)(x-5)² > 0



-2(x+3)(1-3x)(x-5)² > 0

P(x) = -2(x+3)(1-3x)(x-5)²est déjà factorisé


On étudie le signe de P(x)

a) Trouver les valeurs de X qui annulent chacun des facteurs.

-2=0 FAUX ;
x+3=0 donc x=-3 ;
1-3x=0 donc x=1/3
(x-5)²=0 donc x=5
On fait ensuite un tableau de signes ; on obtient

P(x) > 0

S = ] -00 ; -3 ] U [ 1/3 ; 5 ] U [ 5 ; +00[

S = ] -00 ; -3 ] U [ 1/3 ; +00 [

P(x) > 0

S = ] -00 ; -3 ] U [ 1/3 ; 5 [ U ]5 ; +00[

P(x) < 0

S = ] -3 ; 1/3 [

P(x) < 0

S = [ -3 ; 1/3 ]

2) Quotient

Exemple 2

Q(x)

[x(3-5x) (x²+2)]
[3(1-2x)(4x+2)]

Même technique que pour un produit:

Valeurs de x qui annulent les facteurs

x=o ; 3-5x=0 ; x=3/5 ;

x²+2=o FAUX ; 3=0 FAUX

1-2x=0 x=1/2 ; 4x+2=0 x=-1/2

avec le tableau de signe on obtient :

Q(x) > 0

S = ] -00 ; -1/2 [ U ] 0 ; 1/2 [ U ] 3/5 ; +00 [



Q (x) > 0

S = ] -00 ; -1/2 [ U [ 0 ; 1/2 [ U [ 3/5 ; +00 [

c'est toujours ouvert aux valeurs interdites



Q(x) < 0

S = ] -1/2 ; 0 [ U ] 1/2 ; 3/5 [



Q(x) < 0

S = ] -1/2 ; 0 ] U ] 1/2 ; 3/5 ]

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Exemple 3

Soit R (x) :

-5 (x+2)² (2-5x)
4x (x²+2) (2x+3)

Valeurs qui annulent les facteurs :
x=-2

x=0

x=2/5

x=-3/2

Avec le tableau de signe on obtient :

R(x)> 0

S = ]- 3/2 ; 0 [ U [ 2/5 ; +00 [

ENONCES


Exercice 1

Résoudre l'inéquation :

(2x+5)² < (3x+2)²

Exercice 2

Résoudre les inéquations suivantes dans R :

1. (2x+1)² > 0

2. (3x+2)²-2(3x+2)(x+1)+(x+1)² <0

Exercice 3

Résoudre dans R les inéquations suivantes :

1. x²+1 > 0

2. I 2x-5 I < 3

Exercice 4

On donne l'expression A(x) = x^3+3x²-4

1. Factoriser A(x) en commençant par écrire que :

A(x) = x^3-x²+4x²-4

2. En déduire la résolution dans R de l'inéquation :

(x-1)²-2x+2 / x^3+3x²-4 >

Céline, Benoît et Julie vous remercie d'être venu sur leur page !