Méthode de résolution d'équations (avec quotients) qui ne sont pas du premier degré.

1) Rechercher les valeurs interdites. On cherche l'ensemble de définition.

2) On fait passer tout à gauche pour avoir "= 0" ( égale à zéro ) à droite.

3) On doit avoir un seul quotient, pour cela on utilise la mise au même dénominateur.

4) Factoriser ( le membre de gauche )

5) On utilise la propriété du ou des quotients nuls.

6) On vérifie si les solutions ne sont pas interdites ( voir avec le 1) )

7) On écrit les solutions ( S={...} )

Exemple:

résoudre :

recherche des valeurs interdites :

-4x(1-2x)(-2x+5)
-4x²-25

Les valeurs interdites sont:

4x²-25=0 interdit

(2x)²-(5)²=0

(2x-5)(2x+5)=0

x=5/2 ou x= -5/2 sont des valeurs interdites

Ensemble de définition D = R / { 5/2 ; -5/2 }

Donc x appartient à ] - 00 ; -5/2 [ U ] -5/2 ; 5/2 [ U ] 5/2 ; +00 [

x appartient à D quand :

x n'égale pas 5/2 et x n'égale pas -5/2

L'équation est équivalente à

avec x n'est pas égal à 5/2 et x n'est pas égal à -5/2

Propriété du quotient nul:

Un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul.

-4x ( 1-2x )( -2x+5 ) = 0

-4x = 0 donc x = 0

ou

1-2x = 0 donc x = 1/2

ou

-2x+5 = 0 donc x = 5/2

On vérifie que les solutions ne sont pas interdites

5/2 n'appartient pas à D

S ={ 0 ; 1/2 ; 5/2 }

5/2 est une valeur interdite donc

S = { 0 ; 1/2 }

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Exercice :

Résoudre:

Correction:

les valeurs interdites sont x = 1 car (x-1) = 0 interdit

donc

(4-x)(2+x) est nul
x-1

4-x=0 ou 2-x=0
x=4 ou x=2
et ces valeurs ne sont pas interdites
S={ 2 ; 4 }