Le cours:

I) Factoriser

1) Egalités remarquables

Pour factoriser

a) a²+2ab+b²
ex: Factoriser

* 4x²+4x+1
= (2x)²+2X1X2x+(1)²
= (2x+1)²
= (2x+1)(2x+1)

Contre exemple :

9x²+6x+4
= (3x)²+2X2X3x+(2)²
Le double produit (2ab) n'était pas bon.

b) a²-2ab+b²=(a-b)²

exemples...


2) Utiliser un facteur commun

4x+4y
= 4X(x+y)


3x+1/2x+racine2x
= x(3+1/2+racine2)
= (3+1/2+racine2)x
= (7/2+racine2)x

Pour chercher un facteur commun :

1) Identifier chaque terme de la somme

2(x-1)-x²(x-1)

2) Chercher dans chaque terme, un facteur commun à tous les termes

2(x-1)-x²(x-1) ici c'est (x-1)

3) On met ce facteur commun en "facteur" (devant) multiplié par une expression entre ( ) qui contient l'expression initiale dans laquelle on a gommé dans chaque terme de la somme,
le facteur commun (une seule fois)
(x-1)( 2 - x² )

4) Renouveler cette démarche dans la ( ) si possible, sinon passer à l'étape 5 où nous développerons dans les ( )

5) Vérifier si on ne peut pas encore factoriser; dans ce cas, reprendre à l'étape 1.

ex: (x-1)(1+2x)+3(x-1)
somme de deux termes
= (x-1)[(1+2x)+3]
développer
= (x-1)(2x+4)
= (x-1)[2(x+2)]
= 2(x-1)(x+2)

Rappel :
2ab=2(ab)=(2a)b=aX(2b)
-ab=-(ab)=(-a)b=aX(-b)

Exercices :

(4-x²)-(2x-4)(1-x)
=(2-x)(2+x)+2(2-x)(1-x)
=(2-x)[(2+x)+2(1-x)]
=(2-x)(2+x+2-2x)
=(2-x)(4-x)

---------------------------------

 (x²-9)+2x(x-3)-9+6x-x²

(x-3)(x+3)+2x(x-3)-(9-6x+x²)

(x-3)(x+3)+2x(x-3)-(3-x)²

(x-3)(x+3)+2x(x-3)-(x-3)²

----------------------------------

4x²-2x(3x-1)
= (2x)(2x)-2x(3x-1)
= 2x(2x-(3x-1))
= 2x(2x-3x+1)
= 2x(-x+1)

--------------------------------

8x^3-3x²
= 8x²x-3x²
= x²(8x-3)

------------------

2x(1-2x)+2x-1
=2x(1-2x)+(2x-1)
=2x(1-2x)-(1-2x)
=(1-2x)(2x-1)