FACTORISER AVEC UN FACTEUR COMMUN

Pour factoriser avec un facteur commun, il faut tout d'abord trouver un facteur. Pour cela:

# Identifier chaque terme de la somme:

# Ensuite,cherchez un facteur commun à tous les termes ; c'est à dire trouver deux facteurs identiques dans l'équation:

Ex: 2 (x-1) -x² (x-1)

# Maintenant, vous mettez le facteur commun en "facteur" ( le mettre devant ), et le multiplié par une expression entre parenthèses.

Cette expression doit contenir une expression initiale dans laquelle on a gommé dans chaque terme de la somme le facteur commun(que l'on recopie une seule fois):

Ex: (x-1) (2-x²)

# On peut renouveler cette démarche dans la parenthèse si c'est possible ; sinon, développer à l'interieur des parenthèses.

# Vérifier si on ne peut pas encore factoriser:

Ex: (x-1) (1-2x) + 3(x-1)

[( ) ( )] + [( ) ( )] = somme de deux termes

[( ) ( )] = premier terme

[( ) ( )] = deuxième terme

Exemple entier :

(x-1) [(x-1) (1+2x)+3(x+1)]

=(x-1) [(1+2x)+3]

=(x-1) (2x+4)



----------------------------------------------------------------------

Exercices d'entrainement :

Exo1: Parmi les expressions suivantes, reconnaître les formes factorisées:

1)A=(x-5)(4x-7)
2)B=(x-5)(4x-7)+3
3)C=x^3(1-x)
4)D=x²-5x+6
5)E=(x-5)(4x-7)-x(3x+2)
6)F=(3x+4)²
7)G=-(7x-2)²

Exo 2: Factoriser chacune des expressions suivantes:

1)A=x(x-1)+2x(x-3) 2)B=(x-1)²+4(x-1)(x+5)
3)C=x²-(3x+1)² 4)D=x(x-4)-5(4-x)
5)E=4x²+20x+25

Exo 3: Factoriser chacunes des expressions suivantes:

A(x)=(2x+1)(x+3)+5(2x+1)
B(x)=9x²-12x+4
C=(5x-2)²-(x+3)²

-------------------------------------------------------------------------

Corrections

Correction exo 1:

1)forme factorisée
2)forme factorisée
3)forme non factorisée: c'est une somme
4)Forme non factorisée: elle est réduite après
5)forme non factorisée: c'est une différence
6)forme factorisée
7)forme factorisée

Correction exo 2:

1)A=x(x-1+2x+2X(-3))
A=(x-1+2x-6)
A=x(3x-7)

2)B=(x-1)(x-1+4(x+5))
B=(x-1)(5x+19)

3)C=(x-(3x+1))(x+(3x+1)
C=-(2x+1)(4x+1)
C=-(2x+1)(4x+1)

4)D=(x-4)(x-5X(-1)
D=(x-4)(x+5)

5)E=(2x+5)²

Correction exo 3:

A(x)=(2x+1)(x+3+5)
A(x)=(2x1)(x+8)

B(x)=(3x)²-2X3xX2+2²
B(x)=(3x-2)²

C(x)=(5x-2+x+3)(5x-2-x-3)
C(x)=(6x+1)(4x-5)