Factoriser avec égalités remarquables

• a² + 2ab + b² = (a + b)² est la factorisation

Exemples : Factoriser

4x ² + 4x + 1

a² + 2ab + b² (a = 2x et b = 1)

=(2 x )² + 2 * 1 * 2x + (1)

=(2x+1)²

(2x + 1)(2x + 1)

Contre exemple:

9x² + 6x + 4

a² + 2ab + b² }pas factorisable

(3x)² + 2 *2 *3x (2)²

C'est faux,le double produit n'était pas bon.

• a²-2ab+b² = (a-b)²
  
  Exemple 1 :
  
  x²-2x+1
  =(x)²-2x*1*x+(1)²
  =(x-1)²
  
  Exemple 2 :
  
  9x²-30x+25
  =3(x)²-2*5*3x+(5)² a²-2ab+b²
  =(3x-5)² (3x-5)(3x-5)
  
  

• a²-b²=(a-b)(a+b)
  
  exmple 1 : a=x et b=3
  
  x²-9=(x)²-(3)²
  a² b²
  =(x-3)(x+3)
  a-b a+b
  
  exemple 2 :
  9x²-25=(3x)²-(5)²
  =(3x-5)(3x+5)
  
  exemple 3 :
  -36x²+16= 16-36x²
  =(4)²-(6x)²
  =(4-6x)(4+6x)
  
  exemple 4 :
  (x-1)²-7
  =(x-1)²-('racine7)²
  =((x-1)-racine7)((x-1)+racine7)
  =(x-1-racine7)(x-1+racine7)
  
  exemple 5 :
  -(x+3)²+1
  =1²-(x+3)²
  =(1-(x+3))(1+(x+3))
  =(1-x-3)(1+x+3)
  =(-x-2)(x+4)
  =(x+2)(x+4)
  ________________________________________________________
  -ab=(-a)*b
  =a*(-b)
  ----------
  2ab=(2a)*b
  =a*(2b)
  =2(ab)
  ----------
  exemple :
  -2(x+3)(1-x)
  =2(x+3)(x-1)
  =(-2x-6)(1-x)
  = (x+3)(2x-2)
  ________________________________________________________
  
  exemple 6 :
  3(x-3)²-7
  a² b²
  =(racine3(x-3))²-(racine7)²
  =(racine3.(x-3)-racine7)(racine3.(x-3)+racine7)
  développer dans les facteurs
  =(racine3. x-3racine3-racine7)(racine3.x-3racine3+racine7)
  
  contre exemple :
  factoriser
  . + + +
  x²+9 pas factorisable
  a²+b²
  .-x²-16
  (x²+16) pas factorisable
  
  
  

• ---------------------------------------------------------------------------------------------

EXERCICES :

. Factoriser les expressions suivantes :

1) 4x²-12x+9

2) 9x²+12x+4

3) x²-1²

4) x²+2x+1

5) (3x)²-(2)²

réponses :

ce n'est pas la peine de regarder la suite avant de faire les exercices !! ça ne te servira à rien!!!

1) 4x²-12x+9

=(2x)²-2*3*2x+(3)²

=(2x-3)²

2) 9x²+12x+4

=(3x)²+2*3x*2+(2)²

=(3x+2)²

3) x²-1²

=(x-1)(x+1)

4) x²+2x+1

= (x)²+2*1*x+1²

=(x+1)²

4) x²+2x+1

=(x)²+2*1*x +1²

=(x+1)²

5) (3x)²-(2)²

= (3x-2)(3x+2)

Aller ... encore un peu... pour être le (la) plus fort(e)! :

.développer et réduire l'expression suivante:

A(x)=(x+3)² - (x-2)(x+2)

.factorise les expressions suivantes :

B(x)= 9x²-12x+4

C(x)=(5x-2)²-(x+3)²

réponses :

A(x)=(x+3)²-(x-2)(x+2): identité remarquable : (a+b)² et (a-b)(a+b)

A(x) = x²+2*x*3+3²-[x²-2²]

A(x) = x²+6x+9-x²+4

A(x)=6x+13

B(x) = 9x²-12x+4: identité remarquable:a²-2ab+b²

B(x) = (3x)²-2*3x*2+2²

B(x) = (3x-2)²

C(x)=(5x-2)²-(x+3)² :identité remarquable a²-b²

C(x) = [(5x-2)+(x+3)]*[(5x-2)-(x+3)]

C(x)=(5x-2+x+3)(5x-2-x-3)

C(x)=(6x+1)(4x-5)