EXERCICES V 

1) Représentation graphique

2) Résolution graphique

1) Représentation graphique

Enoncé : f est la fonction définie sur [a;3] par f (x)=x²-x-2. A l'aide de la fonction TABLE d'une calculatrice,on a obtenu le tableau de valeurs ci-contre, pour un pas de 0.5

a) Placer dans un repère les sept points de coordonnées (x;y) correspondant au tableau de valeurs.

b) Tracer la courbe représentatrice C de f.

c) Le point A (2.25; 0.81) est_il un point de C? P est le point de C d'abscisse 0.75; quelle est son ordonnée?

Réponses :

a) voir graphique

b) Aprés avoir placé les 7 points on peut les relier pour tracer la courbe C. A la suite de cette construction on obtient le graphique suivant.

c) avec : f (2,25)= 0.8125 or : 0,8125 différent 0,81 on a donc -2,1875

Enoncé : On donne la représentation graphique d'une fonction f définie sur {-4;6}

a) Résoudre l'équation : f(x)=0

b) Tracer la droite d'équation et résoudre l'équation f(x)=  (graphique)

c) Résoudre l'équation f(x)=-2.5

d) Pour chacune des deux équations suivantes f(x)=1,3 et f(x)=-1.4 : indiquer le nombre  de solution puis encadrer chacune d'elle par deux entiers consécutifs.

Réponses :

a) x appartient ]-2;1[ (valeurs approchées)

b) (graphique) f(x)=2 x=3

c) f(x)= -2,5 : pas suffisamment d'information pour le f(x)=-1,4 x=2 ou 3,8

2) Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation

Enoncé : f est définie sur [-4;5] par sa représentation  graphique C

a) Résoudre graphiquement l'équation f(x)=1 Quel est le nombre de solutions de f(x)=0 Encadrer chacune des solutions par deux entiers consécutifs

b) Résoudre graphiquement l'inéquation f(x)<1, puis l'inéquation f(x)>1 (graphique)

réponses :

a) On doit tracer la droite d d'équation : y=1 Les abscisses des points d'intersection de C et d sont -2 et 3, qui sont les solution de l'équation. La courbe C coupe l'axe des abscisses en deux points. L'équation a donc deux solutions. L'une est comprise entre -2 et 1,l'autre entre 2 et 3

b) On va colorier en vert la partie de la courbe C située en dessous de la droite d. Sur l'axe des abscisses, on lit les abscisses des points de cette partie de C. On obtient l'intervalle ]-2;3[ Les solutions de l'inequation f(x)>1 Ce sont les abscisses des points de C non coloriés Les solutions de l'inéquation f(x)>1 Ils forment la réunion d'intervalles : [-4;-2]U[3;5] (graphique)