1/ Notion de fonction

Soit ID un intervalle ou une réunion d'intervalles de IR.

Définition: On définit une fonction f sur ID en associant à chaque réel x de ID un réel est un seul noté f(x). On note f : x ---> f(x) pour x appartient à ID.

ID est l'ensemble de définition de f , x s'appelle la variable.

Le réel f(x) est l'image de x par f.

Si f(x) = y , x est un antécédent de y par f.

Une fonction peut-être définie par :
- une courbe
- un tableau de valeur
- une formule

Exemple:
- Formule : A(x)= x(160-2x)

- Tableau de valeur :

2/ Ensemble de définition.

L'ensemble de définition de la fonction f est l'ensemble des réels qui ont une image par f.

Une expression algébrique ne suffit pas à définir une fonction. Il faut de plus connaitre les réels pour lesquels le calcul de l'image est possible.

A/B est calculable si B est différent de 0. A est calculable si A est plus petit ou égal à 0.

Exemple:
Soit l'expression 2x+3/x-2, son calcul est possible que pour x différent de 2. En effet pour x=2, le numérateur est égal à 7 et le dénominateur à 0. Pour définir une fonction à partir de cette expression, on choisira un ensemble ne contenant pas le réel 2, par exemple ]2;+infinie[.

Déterminer une image ou des antécédants.

Pour déterminer le ou les antécédents de B on trace la droite parallèle à l'axe des abscisses passant par le point ( 0 ; a ). On lit les abscisses des points d'intersection de cette droite avec la courbe, a étant un réel pour calculer f(a) on remplace x par a dans l'expression f(x)



Déterminons un ensemble de définition.

Une expression étant donnée, pour déterminer un ensemble de définition, on recherche les valeurs pour lesquelles on peut la calculer.