A) addition

Soit a, b, c sont 3 réels.

On peut ajouter un même nombre aux deux membres d'une même inégalité, sans changer le sens de cette inégalité, autrement dit: Si a < b Alors a + c < b + c

Exemples:

-1,3 < x < 2,3

j'ajoute 0,7 à chaque membre, ce qui donne :

-1,3 + 0,7 < x + 0,7 < 2,3 + 0,7

-0,6 < x + 0,7 < 3

B) produits 1

Soit a et b sont 2 réels avec c > 0 (non nul) et c appartient a IR . On peut multiplier par un même nombre srtictement positif les deux membres d'une même inégalité, autrement dit :

Si a < b Alors a * c< b * c

Exemples:

2 < x < 4

Je multiplie par 5 à chaque membre, ce qui donne :

2 * 5 < 5 * x < 4 * 5

10 < 5x < 20

Le sens de l'encadrement n'a pas changé car 5 > 0

C) produits 2

Soit a et b sont des réels avec c < 0 (non nul) et c appartient à R. On peut multiplier par un même nombre strictement négatif les deux membres d'une même inégalité mais il faut changer les sens de cette inégalité :

Si a < b Alors a * c > b * c ...............L'ordre est changé.

Exemples:

-3x > 5

Je multiplie par -1/3 chaque membres de cette inégalité, l'ordre est changé car -1/3 < 0

-3x/-3 < -5/3

x < -5/3

D) propriétés pour encadrer une somme, un produit

a) somme

a < x < b

c < y < d

L'encadrement de x + y donne : a + c < x + y < b + d

Exemples:

-3 < a < 2

-6,2 < x < 4

encadrer : a + c

-3 - 6,2 < a + c < 2 + 4

-9,2 < a + c < 6

L'encadrement final est : -9,2 < a + c < 6

b) un produit Pour des nombres Positifs

0 < x < a

0 < y < b

L'encadrement de xy donne : 0 < xy < ab

Exemples:

1 < x < 7

-3 < z < 0

encadrer xz : -3 < z< 0

0 < -z < 3

1 * 0 < x * (-z) < 7 * 3

0 < -zx < 21

0 * (-1) > -xz * (-1) > 21 * (-1)

0 > xz > -21

-21 < xz < 0